第284章 完成證明！（1 / 1）
陶轍宣非常敏銳的發現，這些問題的根本就在於量子糾纏的侷限性。
“我也覺得就是這個問題。我們再測量一下量子演算法執行過程中的糾纏熵吧，就可以知道這個猜測是否正確。”
隨後的實驗，也很好的證明了這個猜測的確是非常準確的。
在相變點之前，糾纏熵增長的較為平緩，而隨著相變點的到達，糾纏熵卻突然呈現著爆發一般的態勢。
而量子態也跟著坍縮到了一個區域性的極小值，這個極小值並非是全域性的最優解。
接下來的一個新的發現，讓他們的研究實現了更大的突破。
在分析量子態在希爾伯特空間中的軌跡時，林嵩發現了一個有些奇特的幾何結構。
根據三維投影顯示，這個量子態的運動，被限制在了一個惡子流形上。
而這個子流形的拓撲，與問題的解空間拓撲是同倫的，只是同倫群中存在著障礙。
徐瑞再次非常迅速的理解了林嵩的想法，隨即便附和道：
“我明白了，量子態在希爾伯特空間中的演化，必須要遵循某種拓撲約束。如果解空間具有非平凡拓撲，量子演化的過程就有可能被卡住。”
“是的，徐瑞，你的理解是非常精準的。量子演化會被一些拓撲結構困住，我們需要構建計算複雜性的拓撲理論。”
隨後的時間裡，徐瑞、陶轍宣、林嵩等人，共同構建了一個全新的理論框架，從物理和幾何的角度重新對定義進行計算。
這項理論的核心思想，是將每一個計算問題，對映為一個計算流形，然後在這個流形上尋找起點到終點的路徑。
而計算複雜度，則對應於尋找這條路徑的困難程度。
完成了這個理論的構造之後，團隊繼續將注意力放在了計算流形的量子渾沌特性上面。
這一次，他們的模擬要比更加成熟許多，包括各類問題的能級間距分佈、譜剛性、以及量子態的遍歷性等等，全部都精準的完成了測量。
包括之前他們並沒有處理得很好的3-SAT問題，也同樣取得了關鍵的進展。
在子句數與變數數的比值不同的時候，測量系統的能級間距分佈呈現著不同的特徵。
以4.26為臨界點，能級間距分別附和可積系統、量子混沌系統的特徵，而在臨界狀態下，則是顯示出分形特徵。
看到這樣的結果，連徐瑞也忍不住有些興奮的的說道：
“這就是計算的相變啊！在相變點，系統從可積變為混沌，而混沌就意味著指數級的複雜度。”
“這確實是一個非常驚人的發現，不過這個結論還需要更加嚴格的證明才行。”陶轍宣說道。
“沒錯，只要我們能夠證明出，對於所有的NP完全問題，在相變點處，對應的量子系統都屬於同一個普適性類，那麼我們就證明了NP完全問題的內在困難性。”
這樣的證明需要量子混沌的規約理論來作為支撐，證明起來並不算容易。
好在的是，他們可以利用森林二號量子計算機來進行驗證，可以為他們提供足夠多的參考。
而隨後的實驗結果，確實與他們預測的情況高度相符。
實驗結果顯示，NP完全類中的所有問題，從計算意義上來講，都屬於同一個量子混沌普適性類。
這就好比是在統計物理中，所有伊辛模型都在臨界點屬於同一個普適性類一樣。
而在分析量子態的演化時，林嵩又發現了另外的一個深層幾何結構。
在量子混沌區域，量子態在希爾伯特空間中的運動軌跡，恰好形成了一個奇異吸引子。
這讓平時一直平靜如水的林嵩，都顯得有些激動了起來。
“這……這是希爾伯特空間中的混沌！”
看到林嵩所指的三維投影中，那些錯綜複雜的軌跡，徐瑞同樣迅速的反應了過來。
“是的！量子態被吸引到了這個分形結構上，然後在上面坐混沌運動。這意味著任何確定性的量子演算法，都無法在多項式時間內找到解，因為系統對初值極度的敏感。”
幾乎沒有任何的猶豫，他們馬上便測量起了這個奇異吸引子的分形維度。
不出意外的是，測量結果很好的解釋了指數級的複雜度。
“想要覆蓋這樣的高維分形結構，需要的計算資源是雙重指數級的。即使是量子並行性，也只能提供平方加速，最終的結果仍然是指數級。”
陶轍宣的臉上寫滿著興奮，這樣的物理實驗結果，進一步說明他們的猜測是正確的。
又花費了一個月的時間，他們一起將這些物理洞察結果，一點點的轉化成了嚴格的數學證明。
整個證明框架非常的清晰，包括定義計算流形、量子計算的幾何演化、NP完全問題的拓撲刻畫、負曲率的混沌、混沌指數時間等等步驟。
這其中的每一個問題，都並不是那麼容易去處理，特別是證明NP完全問題的解流形是具有負曲率的部分。
不過利用微分幾何與複雜度理論，他們還是成功的將結論證明了出來。
最終的論文初稿有三百多頁，這個數量還是比較龐大的，當然比之前證明霍奇猜想的論文篇幅要小出不少。
不過這並不代表P與NP問題就更加簡單一些，這篇論文的證明過程中，涉及到了包括但不限於微分幾何、拓撲、量子混沌、遍歷理論、複雜度理論等等多個領域的工具。
可以說，這篇論文的難度級別是遠遠超出之前的霍奇猜想的，閱讀起來也要更加的困難。
寫完了這篇論文之後，徐瑞、陶轍宣等人終於可以卸下他們身上的壓力，共同慶祝這來自不易的成果了。
這是陶轍宣第一次參與一個千禧年數學猜想的研究，相比他之前做過的所有數學成果，這個成果的級別都要更加高出許多。
其他的幾位團隊成員，都已經經歷過好幾次類似的研究了，不過這一次的課題，還是讓他們獲得了全新的突破。