第62章 （長紀曆2）：蘭頓螞蟻（1 / 1）
2033年2月，亮國火箭城
邁克爾·麥克斯和詹姆斯博士一起帶領團隊研發飛往太陽系邊緣的航天器，他們把這個航天器也命名為vessel，在這裡的意思是“大船”。
繼1977年之後，為人類文明製作第二版“名片”雖然無法與重啟火星相比，但仍然是一項令人振奮的工作。
今非昔比，一切都已經數字化了，這第二版“名片”當然不會像之前那樣只在一張金屬盤上刻畫幾近原始的象形圖案。
邁克爾思考的是資料資訊要刻在什麼材質的介質上以及使用什麼進位制。之所以要討論進位制問題，是因為邁克爾的計算機除了二進位制，又有了三進位制。
但他隱隱地感覺到，應該還有其它可能。
達芙妮提醒邁克爾說：“米羅夫的瑪雅筆記還有一個小信封沒開啟，現在到時候了吧？”
邁克爾對瑪雅筆記有一種難以描述的情感，既有對獨行俠米羅夫上尉破解瑪雅文字工作的欽佩，又有對神秘的瑪雅曆法和現代計算機計算邏輯契合的驚訝甚至是敬畏。
邁克爾希望，在艾琳的見證下，充滿儀式感地開啟那個小信封，他還請來了艾琳的女兒曼迪以及詹姆斯博士。
艾琳聽說，邁克爾受到瑪雅筆記的啟發，已經成功研製出計算速度更快、耗能更低的三進位制計算機，非常欣慰。
曼迪輕咳了一聲，吸引大家注意，從桌上拿來兩支筆和六個維託的糖豆，說道：
“瑪雅村落我每年都去，我非常熟悉瑪雅的計數法，現在給你們展示一下它有多神奇。”
曼迪一手拿起一顆糖豆，另一手拿著一支筆，說道：“一個糖豆（石子）也就是圓點，代表1，一支筆（樹枝）也就是橫線，代表5，瑪雅人使用二十進位制。”
曼迪拿出三個糖豆擺成一行，表示3，舉起一支筆，表示5，把筆放在糖豆下面，3+5=8，在筆下面再放一支筆，8+5=13。在三顆糖豆上面一排，再放三顆糖豆，她問眾人：
“上面兩排各三個圓點，下面兩排共兩個橫槓，這個數字是多少？”
眾人語塞，聰明的達芙妮為了避免尷尬，搶過話頭說：“瑪雅數字採用二十進位制，不像我們現在的十進位制，從左向右讀。按你這種擺法，是從上向下讀，第一排的三個圓點是十位數，3*20=60，下面的三排是個位數，表示13，兩數之和就是73。”
瑪雅人發現73是個特殊數，它是地球公轉週期365天和金星會合週期584天的公約數。當73用二十進位制擺成上面兩排各三個圓點，下面兩排各一條橫線的對稱圖形時，令人嘖嘖稱奇的事情就發生了。
取全部四行對應的數值73，乘以最下面一行橫線代表的5等於365，地球公轉週期。
取全部四行對應的數值73，乘以中間兩行的3個圓點一條橫線代表的8等於584，金星會合週期。
取下面三行對應的數值13，乘以最上面一行3個圓點代表的60等於780，火星會合週期。
取下面三行對應的數值13，乘以上面兩行各3個圓點代表的63等於819，瑪雅曆法中的特殊數，其中暗含著土星會合週期378天對於最小公倍數天的貢獻數63。
詹姆斯博士驚歎道：“真是想不到，瑪雅人用20進位制擺出來的73竟然如此神奇！”說著，博士開啟膝上型電腦，給眾人展示了一個也很神奇的計算機數字遊戲。
1986年，克里斯托夫·蘭頓設計了一個計算機生長遊戲，它由黑白格子和一隻“螞蟻”構成。
規則是，令空白的格子初始顏色一致（全白或全黑），在任意一個格子中放一隻螞蟻，螞蟻落在白格中，向右轉90度並前進一格，原白格變為黑格，反之相反。
螞蟻開始按照規則“行走”，前一萬多步形成的軌跡是無規律的混沌，然後奇蹟發生了，螞蟻的軌跡開始迴圈，每11個格子一排，每個格子記錄螞蟻進入的累計步數，每排總步數都是52步，每兩排一迴圈共104步，一直迴圈下去形成一條“高速公路”。
這個遊戲被稱為“蘭頓螞蟻”，以此演繹的類似玩法被稱為“細胞自動機”，開創了人工智慧甚至是“矽基生命”研究的新方向。
“52步？104步？”艾琳驚訝地喊道：“瓦尼塔奶奶的撲克牌？”
蘭頓螞蟻的規則雖然簡單，但它從混沌走向規律的數學證明至今沒能給出，數學家認為它涉及到複平面和黑白兩種顏色、上下左右四個方向的非二進位制的混合進位制。
比如，基礎迴圈數104=8*13=3*3。熟悉瑪雅曆法的眾人一下聯想到8是金星貢獻數，13是火星貢獻數，這兩個數又是三進位制中的最特別的。
真有這麼神奇嗎？
瓦尼塔奶奶的104張算命用的撲克牌，金星、火星與地球的的會合週期，瑪雅神秘數8和13，三進位制中的8=，13=，兩種對稱形式等等。
難道碳基生命和矽基生命都在冥冥之中與天上的星星有著某種不可言喻的巧合和關聯？
邁克爾又注意到，每11個104步組成一個“組迴圈”，即8*13*11=1144=3*12。他覺得不可思議地搖著頭說道：“這好像是3進位制和12進位制的混合進位制。”
詹姆斯博士略帶自豪地說道：“我透過‘高速公路’中的橫排縱列交叉比照法，找到了進入迴圈的準確步驟，它出現在9個1144步大迴圈中的10283步。”
9*1144=10296=72^2+72*71=2*72^2-72=72，蘭頓螞蟻中似乎除了3、12進位制還隱含了72進位制！而10296-10283=13，又是13！13在3進位制中是111，在12進位制中是11。
在眾人迫不及待的注視下，邁克爾開啟了米羅夫上尉的瑪雅筆記小信封。泛黃的信紙上首先出現的是一個問句：
“金字塔有幾個面？”
曼迪脫口而出：“四個面，分別朝向東西南北。”
米羅夫下面寫的話突然轉換了話題：“計算機應該採用哪個進位制才最適合人類？”
這個問題要考慮兩個因素，一個是人腦是如何計算和做出判斷的，二是硬體材料是否具有滿足相應進位制所需的物理態，比如在二進位制中，以電路的開、關對應1和0。
眾所周知，人腦在計算時，使用10進位制。人腦做判斷的時候使用什麼進位制呢？不假思索的答案是二進位制，是和否，用1和0表示。
進一步思考，會發現三進位制更符合人的思維習慣，是、否和不確定，用1、-1和0表示。
米羅夫的信接著寫到：
“瑪雅神廟的石板上刻著8是個特殊數，因為金星匯合週期584天除以與地球365天的公約數73等於8，但我突然意識到365除以73等於5，真正特殊的數是地球貢獻數，也就是5。”
金字塔有5個面！除了分別朝向東西南北的四個斜立面，還有一個不指向任何水平方向的底面。
瑪雅計數法中，一個石子（圓點）代表1，四個石子代表4，但5並不是五個石子，而是一條樹枝（橫線），遵循“逢五進一”。
達芙妮馬上聯想到，羅馬數字也是如此，“i”的個數對應1-4，但5不是五個“i”，而是“v”，也是“逢五進一”。
邁克爾繼續讀信：“逢五進一不代表計算使用5進位制，瑪雅採用了20進位制而其他的古老文明採用的是10進位制，它們都是5的倍數，可以理解為是2和5的複合進位制。”
“計算機發展到人工智慧階段時，大模型學習和模仿人腦，使用什麼進位制，才會更高效更接近人腦的思維習慣？”
“當然是10進位制！人腦和電腦使用同一種進位制不僅省去了轉換的麻煩，更重要的是智慧計算使用10進位制才能更好地理解人類，計算速度更快，也更節能。”
“10進位制計算機在判斷邏輯上，並不是0-9，而是採用2和5的混合進位制，分為兩組五，逢五進一得5，逢二五進一得10。我把它命名為‘五態十進位制’。”
“五態是考慮到半導體材料的物理可能性，既然三種金屬或者化合物可以穩定輸出高中低三個電壓用以表示1、0、-1，那麼穩定輸出五個不同電壓的材料就一定能夠找到，對應表示0、1、2、3、4。”
“電路分為兩層，第一層只有0、1，各自對應第二層五態，得到00、01、02、03、04和10、11、12、13、14分別對應0-9共10個狀態。”
“五大行星和地球相關週期的最小公倍數乘以169，瑪雅長紀曆表示為19.19.19.0.0.19.0.0=1.0.0.t.0.1.t.0.0=。這麼大一個數字在瑪雅曆法中，每一位都能用1、0、t表示，不只是為了簡單優美。”
“更重要的是1、0、t能夠被材料的物理狀態相對應，試想20進位制中若出現17，晶片材料就需要有17種物理狀態，所以，便於材料物理對應的數學計數中的簡單數值可以叫做‘物態數’。”
“除了1、0、-1，還有簡單的物態數嗎？量子力學標準模型中，費米子的自旋是1/2，玻色子的自旋是1，如果規定右旋為正，左旋為負，則有1/2、1、-1、-1/2，加上不旋轉的0，就有了5種狀態。”
詹姆斯博士說：“半整數！1/2是半整數，如果進位制計數時，位數數值允許寫成半整數，那麼，蘭頓螞蟻臨界值就可以寫成10296=(1/2，0，t/2，0，0)12。1/2、0、-1/2是另一種簡單優美的對稱形式。”
量子自旋有五態，金字塔有五面，笛卡爾座標系也有五個軸向向量方向（0的方向是無方向），正負x，正負y和0。
中國發明的算盤，計算加法時，逢五上樑進一，加九去一進一，公式表達為：9=10。
人腦進行判斷時，既有數理性的（演繹推理），又有感知性的（歸納推理）。
人工智慧走過的彎路正是隻迷信數理，忽略了感知。
一個典型的例子，人的大腦接收到一束光波，會判斷它的顏色，紅光還是藍光，而計算機則會判斷它是長波還是短波。
人工智慧的飛躍正是因為拋棄了“數理決定論”，計算機“看到”一束光，它不再分析光波的頻譜，而是隻使用影片攝像頭，像人類一樣分辨是紅光還是藍光。
五態十進位制計算機，可以將1定義為”數理是”，或叫“公是”，-1叫“公否”，1/2定義為“感知是”，或叫“私是”，-1/2叫做“私否”，不確定為0，共五個狀態。
邁克爾看完信，感覺倍受啟發，精神為之一振，說道：
“人腦和電腦都用10進位制，無需轉換。更高效率、更低功耗的計算機將會更好地匹配人腦。”
“就像金字塔共有五個面，包括南北、東西兩兩相對的四個面，外加一個沒有方向的底面。”達芙妮若有所思地說道。
艾琳感嘆道：“邁克爾，五態十進位制計算機，把理性判斷和感知判斷結合起來，那才是人腦的思維模式呀！”
曼迪伸出雙手，調侃道：“真是沒想到，繞了這麼大一圈，原來最匹配人腦的計算引擎就在我們每個人雙手的十指之間。”
壓章集句詩：
二三雲外山，宋，楊傑
遐算邈難攀。明，胡應麟
奇擎在君手，清，蔣士銓
泠泠十指間。明，朱誠泳
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