第271章 最後一步證明（1 / 1）
徐瑞說完之後，沈紫瑤便馬上問道：
“徐瑞，我們應該需要證明弦上同調是有限維的，並且是與穩定性條件的選擇無關的吧？”
“紫瑤，你說的這點確實沒錯。除此之外，我們還需要證明它是滿足龐加萊對偶和庫恩分解的。”
“徐瑞，在弦論中，這就相當於證明B-模型的模空間是連通的吧？”王峻也跟著問道。
“是的，不僅如此，所有的邊界態還都可以連續變形為由代數閉鏈生成的態。”
經過整整一天的討論，徐瑞這才讓大家完全理解了自己的理論，並制定了接下來的詳細研究計劃。
之後的工作主要分為四個部份，首先需要處理的，是建立弦上同調的嚴格數學定義。
在這之後，他們再去解決弦上同調的基本性質證明問題，並從弦論第一原理出發去推導對應。
最後的一項工作，則是透過計算機，去驗證關鍵例子。
…………
完成了工作的分配之後，大家很快便行動了起來。
這些工作看上去似乎非常清晰，但實際處理起來，工作量是非常巨大的。
連日的工作下來，他們的工作進度推進也並不是多麼的可觀。
特別是在研究進行了一個月之後，他們遇到了一個非常棘手的問題。
在一般卡拉比-丘流形上，弦上同調的計算涉及難以處理的路徑積分。
這個問題看起來似乎是根本無法逾越的，讓整個課題也暫時陷入到停滯的狀態之中。
無奈之下，徐瑞也只能每天大量的閱讀各種學術資料，並不斷的進行分析和思考，試圖尋找一些可能的解決方法。
直到這一天，徐瑞看到了一篇名為“可積系統與量子場論”的論文，其中的一個技術細節，引起了徐瑞的注意。
根據這篇論文中的理論，某些二維場論的相關函式，是滿足Knizhnik-Zamolodchikov方程的。
這個方程描述了在模空間中移動時，相關函式是如何變化的。
順著這個思路進行思考，徐瑞逐漸出現了一個新的靈感。
“如果我們把穩定性條件模空間看作引數空間的話……那麼弦上同調應該滿足於某個微分方程，而這個微分方程，也正控制著上同調類如何隨穩定性條件進行變化……”
花了整整一天的時間，徐瑞將這個靈感進行轉化，得到了一個關鍵的方程——弦上同調運動方程。
有了這樣的突破，徐瑞馬上把團隊成員召集到了一起，對這個方程進行了解釋。
“這個弦上同調運動方程中，包含的內容主要有弦上同調中的元素、聯絡、穩定性條件、曲率形式等等。
“更加具體的去解釋的話，當我們在穩定性條件模空間中移動時，弦上同調元素以可積的方式變化。
“特別的是，如果是起始於一個代數閉鏈對應的元素，那麼不管沿著任何路徑進行移動，它仍然可以對應代數閉鏈……”
聽完了徐瑞所說的這些內容，林嵩很快便給予了回應。
“這聽起來有點兒類似於Berry聯絡在量子力學中的應用。當我們在絕熱狀態下去改變引數時，量子態會獲得一個相位，而在這裡，它的實際表現是上同調獲得一個類似扭曲的效果……”
這次林嵩也難得說了如此多的內容，但實際上這背後的理論還是非常複雜的，用這幾句話去進行描述，已經算是非常精簡的表達方式了。
“林嵩，你說得沒錯。不僅如此，這個方程的可積性條件，也同樣恰好等價於霍奇猜想！”
徐瑞也有些驚訝於林嵩現在的物理學水平，看來經過這些天的成長，林嵩已經完全算得上是一名出色的物理學家了。
徐瑞所補充的這一點，是這項理論中非常關鍵的一個地方。
他成功證明了，運動方程的可積性條件，在弦論中是自動滿足的。
它正好等價於B-模型弦論的反常抵消條件，這是整個理論自洽的一個必要條件。
如果反常不抵消的話，這個理論就無法存在，因而，霍奇猜想實際上就是弦論存在的必要條件。
這個發現讓所有人都感到震驚不已，這再一次將霍奇猜想上升到了一個新的高度，轉化成了一種量子引力理論自洽性的數學表述。
“徐瑞，有了這個新的發現，我們距離解決霍奇猜想，已經非常接近了吧？”沈紫瑤興奮的說道。
“具體的情況還不太好說，但肯定是更加接近一些了。得到這個物理洞察之後，我們接下來的工作，就是將論證嚴格化了。”
現在他們雖然已經構造出了新的比較完善的理論，不過這還遠遠談不上算是嚴格的證明過程。
想要徹底完成證明，還需要繼續建立從弦論到代數幾何的完整橋樑才行。
隨後的幾個月時間裡，徐瑞團隊一步步完成了剩下的工作。
這其中的幾個關鍵步驟，包括形式化弦論、D-膜的數學定義、穩定性條件與弦論、代數閉鏈的刻畫、連續性論證等等工作。
這裡的每一個問題，都算是世界級的數學問題了，更不用說加在一起到底是怎樣巨大的難度了。
好在的是，徐瑞團隊的研究能力和科研韌性都十分的充足，不管遇到多麼困難的問題，最終都可以有驚無險的解決。
終於，整個課題已經到了最後一步的證明工作。
這一步的證明涉及到複雜的解析延拓，徐瑞決定先利用森林號量子計算機進行數值驗證。
徐瑞的思路是，在1000個不同的卡拉比-丘流形上，隨機選擇100萬個上同調類，驗證它們是否都可以表示為代數閉鏈的有理組合。
因為森林號的誤差可以做到10^（-100），因此這項數值驗證還是非常精準的。
在森林號完成計算之後，這些數值很好的支撐了他們的理論的正確性。
有了這樣的輔助驗證，徐瑞對於成功解決霍奇猜想，已經有了非常充足的信心。
而最終的證明方法，是徐瑞無論如何都不太可能想得到的。